Отрицательные числа меньше нуля и записываются со знаком минус: −1, −5, −24. Положительные и отрицательные числа подробно проходят в 6 классе: учатся сравнивать их, находить модуль, выполнять четыре действия и отмечать точки на координатной плоскости. Всё это можно отработать в тренажёре над текстом, а ниже собраны правила отрицательных чисел, к которым удобно вернуться во время решения.
Что такое отрицательные числа
Самый понятный пример — термометр. Ноль на шкале делит её на две части: выше него тепло, ниже мороз, и температуру ниже нуля записывают со знаком минус, например −7 °C. Второй пример — долг. Если у вас 100 рублей, а вы должны 150, после расчёта останется −50.
Числа −1, −2, −3 и дальше называют целыми отрицательными. Каждое из них противоположно натуральному числу: 5 и −5 отличаются только знаком. Сам ноль не относится ни к положительным, ни к отрицательным числам, он стоит ровно между ними.
Координатная прямая и модуль числа
На координатной прямой ноль находится посередине, положительные числа справа от него, отрицательные — слева. Чем правее точка, тем больше число, поэтому любое отрицательное число меньше нуля и меньше любого положительного.
Модуль — это расстояние от числа до нуля на прямой. Расстояние не бывает отрицательным, поэтому |−7| = 7 и |7| = 7. Через модуль удобно сравнивать два отрицательных числа: больше то, у которого модуль меньше, ведь оно ближе к нулю. Например, −3 > −10.
Как складывать и вычитать числа с разными знаками
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел держится на трёх правилах:
- Одинаковые знаки. Модули складывают и ставят общий знак: −4 + (−8) = −12.
- Разные знаки. Из большего модуля вычитают меньший, а знак берут у числа с большим модулем: −9 + 5 = −4.
- Вычитание. Его заменяют сложением с противоположным числом: 3 − (−5) = 3 + 5 = 8, а −6 − 9 = −6 + (−9) = −15.
Третье правило сводит любую разность отрицательных чисел к сумме, так что хватит уверенно освоить первые два.
Умножение и деление по таблице знаков
При умножении и делении модули перемножают или делят как обычно, а знак результата определяют отдельно. Одинаковые знаки дают плюс, разные — минус. Для деления действует то же правило, что и для умножения.
| Первое число | Второе число | Знак результата | Пример |
|---|---|---|---|
| + | + | + | 4 × 6 = 24 |
| − | − | + | −3 × (−9) = 27 |
| + | − | − | 18 : (−3) = −6 |
| − | + | − | −24 : 6 = −4 |
Частые ошибки
В действиях с отрицательными числами чаще всего встречаются три ошибки, и все они связаны со знаком.
- Правило умножения переносят на сложение. Запомнив «минус на минус — плюс», ребёнок считает −3 − (−7) как −10. На самом деле −3 − (−7) = −3 + 7 = 4.
- Складывают модули при разных знаках. В примере 2 + (−4) получается −6 вместо −2. Помогает вопрос: знаки одинаковые или разные?
- Сравнивают только цифры. Кажется, что −15 больше −2, потому что 15 больше 2. Проверьте по прямой: −2 ближе к нулю, значит, оно больше.
Если ответ вызывает сомнение, попросите ребёнка показать числа на координатной прямой: так ошибку в знаке заметить проще.
Как тренироваться на этой странице
В тренажёре есть задания на сравнение, модуль, четыре действия и координаты. Для координатной плоскости пригодится ещё одно правило: координаты точки записывают в скобках через точку с запятой, сначала x по горизонтальной оси, потом y по вертикальной. Точка A(−2; 3) находится на 2 влево и на 3 вверх от начала координат.
Раунд состоит из 10 примеров, занятие занимает 5–10 минут. После ошибки тренажёр показывает подсказку и предлагает решить пример ещё раз, а трудные задания попадаются чаще. Начните со сравнения и модуля, затем переходите к сложению и вычитанию, а умножение и деление оставьте на конец. Другие темы курса собраны на странице тренажёры для 6 класса, а действия с дробями можно повторить в тренажёре обыкновенных дробей.